Нова базова навч. програма з математики для учнів 1-4 класів загальноосвітніх навч. закладів: аналіз змін
Коментарі до презентації
Слайд [1]. Нова базова навчальна програма з математики для учнів 1-4 класів загальноосвітніх навчальних закладів: аналіз змін.
Слайд [2]. Відповідно вимог сучасного етапу розвитку початкової освіти змінилися цілі і завдання курсу математики, який спрямований на формування в молодших школярів ключових і предметної математичної компетентності. Тому, базова програма побудована на нових методологічних засадах - на компетентністній основі; це чітко прослідковується і у пояснювальній записці, і у правій колонці – державні вимоги до рівня навчальних досягнень.
Слайд [3]. Програма структурована відповідно змістових ліній, визначених новою редакцією Держстандарту, і містить їх деталізацію по роках навчання. Особливостями нової базової програми є те, що кожна змістова лінія розпочинається із узагальнення і систематизації знань та умінь учнів за попередній рік навчання; але таке узагальнення й систематизація здійснюється творчо й передбачає просування на більш високий рівень. Через це, можна прослідкувати який саме «приріст» компетентності учні мають одержати саме за даний навчальний рік.
Слайд [4]. Відповідно закону України «Про внесення змін у законодавчі акти із питань загальної середньої та дошкільної освіти» передбачено обов’язкову дошкільну освіту дітей старшого дошкільного віку. Таким чином, на законодавчому рівні створено необхідне підгрунття до формування готовності дітей до навчання у школі і реалізації наступності між дошкіллям та початковою школою. Тому нова базова програма ґрунтується на тих надбаннях старшого дошкільного віку, що визначені програмою розвитку «Впевнений старт», «Я у світі», Базовим компонентом дошкільної освіти.
Слайди [5, 6]. Наступність між дошкіллям та початковою школою прослідковується у змісті навчального матеріалу: на початку навчального року в 1-му класі передбачено узагальнення й систематизацію початкових математичних уявлень, сформованих у дошкільний період: це ознаки і властивості об’єктів, геометричні фігури, взаємне розташування предметів на площині і у просторі, лічба; розглядається поняття множини і підмножини, як сукупності об’єктів.
Слайди [7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17]. Таким чином, у програмі чітко визначені теоретичні засади курсу математики початкової школи – теоретико-множинну теорію.
Лічба пов’язується із роботою з множинами – визначенням кількості елементів множини. Конкретний зміст арифметичних дій вводиться через об’єднання множин або вилучення підмножини з множини, чого не було у попередній програмі.
Наступність та перспективність між початковою і основною школою виявляється в ознайомленні учнів з математичною термінологією, розвитком математичного мовлення, формуванні прийомів логічних міркувань; пропедевтиці функціональної залежності, приділенні більшої уваги алгебраїчній складовій.
Наскрізним є формування в молодших школярів уявлення про істинні та хибні рівності й нерівності, що є дуже важливим для розвитку у дітей логічного мислення.Реалізуючи змістові лінії Держстандарту, програма містить новації, які є доцільними, обґрунтованими в методиці навчання математики. Розглянемо їх докладно.
Основу курсу математики становить вивчення арифметики цілих невід’ємних чисел й основних величин, навколо чого здійснюється формування вміння розв’язувати сюжетні математичні задачі та алгебраїчна і геометрична пропедевтика.
Слайд [18]. Послідовність вивчення нумерації чисел і арифметичних дій над числами та величинами передбачає певний порядок по роках навчання. 1-й клас - числа та арифметичні дії додавання і віднімання без переходу через розряд в концентрах «Десяток» і «Сотня»;
Слайди [19, 20]. В 2-му класі – вивчаються арифметичні дії додавання і віднімання з переходом через розряд відповідно двом етапам: додавання й віднімання з переходом через десяток в межах 20 (табличне) і додавання і віднімання з переходом через десяток в межах 100; вводиться конкретний зміст арифметичних дій множення та ділення, вивчаються закони множення; наступним кроком є вивчення табличного множення і ділення, причому всі таблиці вивчаються у 2-му класі;
Слайди [21, 22]. Зміст навчального матеріалу 3-го класу будується у концентрі «Тисяча», крім усних прийомів додавання й віднімання, на відміну від попередньої програми, лише починаючи з трицифрових чисел вводиться письмовий прийом; в учнів формуються навички поза табличного множення та ділення, причому протягом навчального року, а не наприкінці його, як це було раніше, оскільки випадки множення або ділення круглого числа на одноцифрове, ділення круглого на кругле число вводяться ще в межах вивчення нумерації трицифрових чисел;
Слайди [23, 24, 25]. 4-й клас – концентр «Мільйон»: нумерація багатоцифрових чисел розглядається як побудова десяткової системи числення, а не через нарощування розрядів, що дозволяє заощадити час на вивчення інших питань програми; Також в 4-му класі розглядаються арифметичні дії додавання й віднімання, множення та ділення над багатоцифровими числами.
Таким чином, основні зміни відбулися в 1-му та 2-му класах, при вивченні нумерації та арифметичних дій. Обґрунтуємо доцільність цих нововведень.
Слайд [26]. Як зазначалося, лічба пов’язується із роботою з множинами – визначенням кількості елементів множини. Тому, на практичній основі вводиться поняття про множину, як сукупність об’єктів, та підмножину, як частину множини.
Слайд [27]. В першому класі учні опановують нумерацію чисел першого десятка; в них формується поняття про число як кількісну характеристику класу скінчених еквівалентних множин, діти навчаються їх порівнювати та вчать склад чисел.
Слайд [28]. На відміну від попередньої програми, додавання розглядається як знаходження кількості елементів об’єднання множин, що не перетинаються. Віднімання як знаходження кількості елементів множини, які залишилися після вилучення її частини. Пропонується також для вивчення додавання й віднімання за числовим променем.
Слайд [29]. Перед складанням таблиць додавання і віднімання в межах 10 передбачається формування відповідних обчислювальних прийомів: додавання і віднімання чисел 2-5 виконується частинами; додавання чисел другого п’ятка – на основі переставного закону додавання; віднімання чисел другого п’ятка – на основі взаємозв’язку між діями додавання і віднімання. Таким чином, наголошується на тому, що учні повинні володіти обчислювальними навичками, а не лише знати табличні результати.
Відмінною особливістю нової програми є те, що при вивченні таблиць додавання і віднімання в межах 10 звертається увага на характер зміни суми в залежності від зміни одного з доданків та на характер зміни різниці в залежності від зміни зменшуваного, чого не було у попередній програмі. Таблиці додавання і віднімання є гарним матеріалом для висновків про залежність результату від зміни одного з компонентів при сталому іншому. Ці знання є важливими з огляду на пропедевтику функціональної залежності, розвитку функціонального мислення дитини.
Слайд [30]. Вивчення нумерації в концентрі «Сотня» відбувається за трьома етапами: числа, подані у круглих десятках; числа 11 – 20, числа 21 – 100. Причому, вивчення нумерації в межах 100 в 1-му класі не розривається на два етапи – 11- 20 та 21-100, що дозволяє заощадити час при вивченні аналогічних питань теми. Діти приходять до школи, знаючи назви чисел не лише в межах 20, а й до 100. Тому, вважаємо недоцільним обмежуватися лише вивченням нумерації чисел від 11 до 20, як було у попередній програмі. Хоча числа від 11 до 20 відрізняються від решти двоцифрових чисел тим, що в них порядок читання та запису не співпадає, але їх нумерація, так само, як і нумерація чисел 21-100, заснована на десятковому складі числа і на позиційному принципі запису. Отже, немає сенсу вивчати двічі майже один й той самий матеріал.
Слайд [31]. Відмітною особливістю нової програми є вивчення додавання й віднімання двоцифрових чисел без переходу через розряд в 1-му класі, замість табличного додавання й віднімання в межах 20, як було у попередній програмі.
Такий підхід вважаємо доцільним, оскільки на цьому матеріалі відбувається закріплення знання таблиць в межах 10 (десятки додають до десятків, одиниці до одиниць). Впевнені, що це заощадить час і надасть можливість в 2-му класі більше уваги приділити формуванню обчислювальних навичок додавання і віднімання з переходом через десяток.
Слайд [32]. Ще раз наголосимо на тому, що кожна змістовна лінія програми для певного року навчання починається з узагальнення й систематизації знань учнів. Якщо порівняти результати навчальних досягнень учнів з цих питань на попередньому етапі навчання із даним, то можна помітити, що йде ще й розвиток, приріст компетентності дітей. Проілюструємо це на прикладі нумерації чисел в межах 100 та арифметичних дій додавання і віднімання двоцифрових чисел без переходу через розряд (в 1-му та 2-му класах). Співставлення змісту навчального матеріалу подано у таблиці.
Слайди [33, 34]. Особливо це прослідковується у вимогах до рівня навчальних досягнень учнів: так щодо додавання й віднімання в 1-му класі визначено, що учень має уявлення про сутність порозрядного додавання і віднімання двоцифрових чисел без переходу через десяток; застосовує прийоми обчислення у межах 100 без переходу через розряд. А у 2-му класі визначено вимогу володіння обчислювальними навичками додавання і віднімання без переходу через десяток у межах 100.
Слайд [35]. При вивченні додавання і віднімання з переходом через десяток в межах 20 передбачається формування обчислювальних прийомів додавання і віднімання. Вважаємо не доцільним лише запам’ятовування табличних результатів, як це було передбачено попередньою програмою.
Слайд [36]. При складанні таблиць додавання і віднімання з переходом через десяток продовжується формування уявлення про залежність суми від зміни одного доданка при сталому другому доданку, про залежність різниці від зміни зменшуваного при сталому від’ємнику.
Слайд [37]. Новою програмою передбачено формування обчислювальних прийомів додавання і віднімання двоцифрових чисел з переходом через розряд . Вивчення теоретичних основ обчислювальних прийомів здійснюється на рівні ознайомлення. Це важливо, зважаючи на наукові засади формування обчислювальних навичок – досконалого володіння обчислювальним прийомом. Тому, у результативній частині, як кінцеву мету визначено вимогу – володіння обчислювальними навичками.
Слайд [38]. Перед вивченням таблиць множення і ділення відбувається ознайомлення учнів з наступними питаннями: множення і ділення на 10, множення і ділення чисел 0 та 1, неможливість ділення на нуль. Знання учнями правила множення числа на 10 дозволить відтворювати результат множення будь-якого числа на 9 на основі знання наступного результату (саме „нижню” частину таблиці множення діти запам’ятовують погано).
Слайд [39]. Відповідно нової програми усі таблиці множення і ділення вивчаються в 2-му класі, тоді як у попередній програмі вони були «розбиті» на два роки навчання. За підходом, що передбачався попередньою програмою, вчителі задавали на літні канікули учням вивчити решту таблиць, що призводило до механічного їх заучування, тоді як таблиці множення і ділення – це гарний матеріал для спостереження учнями характеру зміни добутку в залежності від зміни одного з множників та характеру зміни частки в залежності від зміни діленого при сталому дільнику. Крім того, учні повинні мати уявлення про способи складання таблиць множення і ділення, визначити певні закономірності у їх побудові.
Слайд [40]. Нумерація чисел у концентрах «сотня», «тисяча», «мільйон» розглядається через введення нової лічильної одиниці, лічбу новою лічильною одиницею, порівняння, додавання й віднімання (множення та ділення) чисел, поданих у новій лічильній одиниці.
Слайд [41]. Серед арифметичних дій на основі нумерації, розглядається не лише додавання й віднімання на засадах порядку слідування чисел при лічбі або десяткового складу чисел. Наприклад, при вивченні арифметичних дій на основі нумерації трицифрових чисел формується уміння виконувати множення й ділення шляхом укрупнення розрядних одиниць, множення та ділення із застосуванням правил множення числа на добуток і ділення числа на добуток . Це є доцільним і виправданим з точки зору загального уявлення про десяткову систему числення.
Слайд [42]. Окремо виділено прийоми усного додавання й віднімання на матеріалі круглих чисел та письмові прийоми. Водночас слід зазначити, що письмові прийоми додавання й віднімання вперше вводяться лише у концентрі «тисяча», тоді як у попередній програмі вони вводилися в концентрі «сотня». Ми виходили з того, якщо діти добре засвоїли усні прийоми додавання і віднімання в межах 100, то вони не лічать у стовпчик, а відразу пишуть відповідь – таким чином змінюється не спосіб міркування, а форма запису; якщо діти не оволоділи обчислювальними навичками усного додавання і віднімання, то познайомившись з письмовими прийомами, вони вже й не намагаються лічити усно!
Слайд [43]. Вивчення випадків позатабличного множення і ділення «розтягнуто» у часі. Ще у межах арифметичних дій на підставі нумерації трицифрових чисел, діти познайомилися із випадками множення та ділення круглого числа на одноцифрове, діленням круглого числа на кругле.
Вивчення теми «Усні прийоми множення і ділення (позатабличні)» розпочинається із ознайомлення із діленням з остачею, тоді як це питання було останнім у цій темі в попередній програмі. Це є корисним, по-перше, з огляду на те, що ділення з остачею виконується на основі змісту дії ділення на вміщення, таким чином ми ще раз маємо нагоду звернутися до конкретного змісту дії ділення, по-друге, ділення з остачею є основою письмового ділення, яке являє собою ланцюжок ділень з остачею, і для його повноцінного засвоєння потрібний час.
На відміну від попередньої програми, введено питання про раціональні обчислення. Правила множення та ділення на 5, 50, 25; множення на 11, 9, 99, що значно полегшує дітям окремі випадки обчислення.
Слайд [44]. У новій програмі, письмові прийоми множення і ділення вводяться на матеріалі трицифрових чисел, а потім переносяться на багатоцифрові. Це дозволяє «розтягнути» вивчення досить складних для дітей дій на тривалий час.
Слайд [45]. Алгебраїчна пропедевтика. Ознайомлення з математичними виразами „сума” і „різниця”; читання і запис математичних виразів відбувається в 1-му класі. Формується поняття про істинні та хибні рівності й нерівності, вводяться способи порівняння числа і математичного виразу та двох математичних виразів.
Слайд [46]. В 2-му класі передбачено формування поняття про математичні вирази „добуток” і „частка”, їх читання і запис; порівняння математичних виразів за допомогою обчислення їх значень або на основі знань про залежність результату від зміни одного з компонентів. Таким чином, забезпечується формування в учнів знання математичної термінології, розвиток математичного мовлення, логічного мислення.
Слайди [47, 48]. Відповідно до нової програми в 3-му класі передбачено ознайомлення з поняттям «рівняння», «розв’язок (корінь) рівняння», таким чином прослідковується наступність із курсом математики 5-го класу, де учнібудуть оперувати цими термінами. Крім того, відразу після ознайомлення з простими рівняннями вводяться складніші рівняння (права частина яких подана числовим виразом, один із компонентів – числовий вираз). Тоді як за попередньою програмою, складніші рівняння розглядалися наприкінці 4-го класу, й в учнів формувалося уявлення про те, що рівняння має лише простий вигляд; й дуже складно було вчителю донести до учнів, що й існують рівняння ускладненої структури, а дітям - зрозуміти як складніше рівняння звести до простого. За таких умов не відбувалося повноцінне формування вмінь розв’язування складніших рівнянь.
В 4-му класі діти мають розв’язувати й ті рівняння, в яких один з компонентів – вираз зі змінною. Треба зазначити, що в 5-му класі пропонуються здебільшого рівняння такої структури.
Новацією програми є ознайомлення учнів із алгебраїчним методом розв’язування задач, який широко застосовується у системах розвивального навчання. Між тим, у вимогах зазначено лише розв’язування простих задач рівнянням. Це з одного боку не обмежує у виборі способу (методу) розв’язування здатних до математики учнів, а з іншого – дозволяє, навіть, слабковстигаючим учням навчатися відповідно до обов’язкових вимог щодо рівня навчальної підготовки.
Слід зазначити, що у програмі реалізовано принцип «ножиць» - даємо матеріал по-максімуму, а вимагаемо – по мінімуму.
Щодо нерівностей із змінною, тут формується уявлення про множинність її розв’язків, про розв’язування нерівностей способом добору. Позитивним є те, що у додаткових питаннях програми передбачено вивчення ще й інших способів розв’язування нерівностей: зведенням до рівняння та логічним способом, що виправдано з огляду на реалізацію наступності між початковою та основною школою.
Слайд [49]. Задачі. У програмі досить докладно прописана змістова лінія «Сюжетні задачі», зазначено на необхідності формування поняття про задачу, про складену задачу, виділено види задач для кожного класу, визначено динаміку по роках навчання формування уміння розв’язувати задачі.
Слайд [50]. В 1-му класі на пропедевтичному рівні вводиться ознайомлення учнів з поняттям „обернена задача”.
Слайд [51]. Це доцільно, особливо, при формуванні умінь розв’язувати прості задачі на знаходження невідомих зменшуваного, від’ємника, доданка.
Слайд [52]. У новій програмі визначено змістовий компонент «формування поняття про складену задачу», тому що вчителі приділяють увагу, здебільше, розв’язуванню задач, а власне формування цього поняття відбувається в учнів стихійно. Корисним з точки зору формування загального підходу до розв’язування задач є ознайомлення з аналітичним пошуком розв’язання задачі; розбиття складеної задачі на прості та визначення плану розв’язання задачі.
Слайд [53]. У програмі 4-го класу визначено види складених задач, в тому числі й типових, тоді як у попередній програмі такий перелік був відсутній, і автори підручників трактували це питання по-своєму. Слід зазначити, що всі перелічені види задач учні продовжують розв’язувати в 5-6-му класах основної школи.
У вимогах до підрозділу «загальні прийоми розв’язування задач» визначено дії та рівень їх засвоєння, які дозволяють випускнику початкової школи самостійно розв’язувати задачі вивчених видів. Таким чином, створюються умови для коректного діагностування рівня підготовки дитини до навчання в основній школі.
Слайд [54]. Величини. Поряд із розширенням множини чисел відбувається введення нових одиниць вимірювання величин: маси, довжини, місткості, часу; розглядається співвіднесення одиниць вимірювання певної величини, переклад іменованих чисел, поданих у дрібній одиниці вимірювання у більш крупні, й навпаки; порівняння іменованих чисел; дії з ними. У розділі «Величини» крім правил знаходження площі або периметру прямокутника вводяться формули для їх обчислення.
Слайд [55]. Це є дуже важливим з огляду на те, що випускники початкової школи знаючи правила знаходження периметра прямокутника або квадрата, мають труднощі у записі виразу для обчислення периметра, особливо у буквеній формі.
Слайд [56]. В той час, як однією з тем 5-го класу є тема «Формула», де актуалізуються всі відомі формули; а далі при розгляді прямо пропорційної та оберенопропорційної залежності (в 6-му класі) діти мають записувати формули, серед яких й формули периметру або площі прямокутника тощо.
Слайд [57]. Інновацією програми є введення групи величин, що знаходяться у пропорційній залежності. У попередній програмі цього питання не було, але при розв’язанні задач вимагалося, щоб діти виділяли в умові задачі групу пропорційних величин.
Слайд [58]. Геометрична пропедевтика. При вивченні елементів геометрії у 1-му класі розглядаються плоскі фігури та об’ємні тіла: куб, піраміда, куля, циліндр. З точки зору фузіоністського підходу до вивчення елементів геометрії у початкових класах, вивчення геометричного матеріалу слід розпочинати саме з об’ємних фігур, а від них йти до плоских фігур.
В програмі 4-го класу дещо розширено коло питань геометричної пропедевтики: діагональ многокутника, класифікації трикутників за сторонами або кутами, сектор круга, геометричні тіла – конус, піраміда, циліндр, куля, прямокутний паралелепіпед (куб). Ці питання є важливими в контексті реалізації наступності у навчанні математики між початковою та основою школою.
Слайд [59]. Введено змістову лінію “робота з даними”, яка є наскрізною, і реалізується в усіх інших змістових лініях програми. Основне завдання цієї змістової лінії – ознайомити молодших школярів на практичному рівні зі способами подання інформації; навчити читати і розуміти, знаходити, аналізувати, порівнювати інформацію, подану в різний спосіб, використовувати дані для розв’язування практично зорієнтованих задач.
Слід зазначити, що у програмі не прописано порядок вивчення тем та кількість годин на їх вивчення – це дає можливість для створення варіативних підручників в математики.